Ciencias Naturales 3 - SISTEMA DE MEDIDAS

LA MEDICIÓN

La medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores.

Medición

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Ingles, Sistema Internacional, o Sistema Decimal.

Al resultado de medir lo llamamos Medida.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.

La medida o medición es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto "A" a un punto "B", y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición.

Unidades de medida

Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida.

Debe cumplir estas condiciones:

1º.- Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida.

2º.- Ser universal, es decir utilizada por todos los países.

3º.- Ha de ser fácilmente reproducible.

Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades.

Sistema Internacional ( S.I.)

Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma además como magnitudes complementarias: Angulo plano y Angulo sólido.

Medida directa

La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto a a un punto b, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa.

Errores en las medidas directas

El origen de los errores de medición es muy diverso, pero podemos distinguir:

Errores sistemáticos: son los que se producen siempre, suelen conservar la magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Dan lugar a sesgo en las medidas.

Errores aleatorios: son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición.

Error absoluto

El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido.

Error relativo

Es la relación que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.

Calculo del error en medidas directas.

Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida:

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medición obtenemos diferentes valores la precisión del Instrumento permite una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo.

En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.

Medidas indirectas

No siempre es posible realizar una medida directa, porque no disponemos del instrumento adecuado que necesitas tener, porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño depende, porque hay obstáculos de otra naturaleza, etc.

Medición indirecta es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados.

Ejemplo:

Queremos medir la altura de un edificio muy alto, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relación entre la sombra del edificio y la suya.

Llamaremos:

So: a la sombra del objeto

Ao: a la altura del objeto

Se: a la sombra del edificio

Ae: a la altura del edificio

Luego

Esto nos permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.

Errores en las medidas indirectas

Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores.

Calculo del error en las medidas indirectas

Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuación por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un método de calculo del error de esta medida indirecta es el calculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.

En el ejemplo de la altura del edificio, tenemos tres variables independientes la sombra del edificio, la sombra del objeto y la altura del objeto, y una variable dependiente la altura del edificio que calculamos mediante las otras tres y la ecuación que las relaciona, como ya se ha visto.

Ahora calculemos el error cometido en la altura del edificio según todo lo anterior, la ecuación que tenemos es:

la derivada parcial respecto de la ecuación respecto a la sombra del edificio se calcula considerando las otras variable como constantes y tenemos:

del mismo modo derivamos respecto a la sombra del objeto:

y por último respecto a la altura del objeto:

La definición de diferencial es:

Que en nuestro caso será:

Sustituyendo sus valores:

Tener en cuenta que todas las derivadas parciales se han tomado con signo positivo, dado que desconocemos el sentido del error que se pueda cometer durante la medición.

Donde:

: es el error que hemos cometido al calcular la altura del edificio.

: es el error de medida de la sombra del edificio.

: es el error de medida en la altura del objeto.

: es el error de medida en la sombra del objeto.

LONGITUD, MASA, TIEMPO

UNIDADES DE LONGITUD

La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. Las unidades para medir la longitud son:

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Múltiplos del metro:

yottametro (Ym): 10²⁴ metros.
zettametro (Zm): 10²¹ metros.
exámetro (Em): 10¹⁸ metros.
petámetro (Pm): 10¹⁵ metros.
terámetro (Tm): 10¹² metros.
gigámetro (Gm): 10⁹ metros.
megámetro (Mm): 10⁶ metros.
miriámetro (Mam): 10⁴ metros.
kilómetro (km): 10³ metros.
hectómetro (hm): 10² metros.
decámetro (dam): 10 metros.

metro: Unidad básica del SI.

Submúltiplos del metro:

decímetro (dm): 10^-1 metros.
centímetro (cm): 10^-2 metros.
milímetro (mm): 10^-3 metros.
micrómetro (µm): 10^-6 metros.
nanómetro (nm): 10^-9 metros.
angstrom (Å): 10^-10 metros.
picómetro (pm): 10^-12 metros.
femtómetro o fermi (fm): 10^-15 metros.
attómetro (am): 10^-18 metros.
zeptómetro (zm): 10^-21 metros.
yoctómetro (ym): 10^-24 metros.

Sistema inglés de medidas

1 legua	3 millas	24 furlong	240 cadenas	960 rods	5280 yardas	15 840 pies	190 080 pulgadas	1,9008x10⁸ miles
1 milla	8 furlongs	80 cadenas	320 rods	1 760 yardas	5 280 pies	63 360 pulgadas	6,336x10⁷ miles
1 furlong (estadio)	10 cadenas	40 rods	220 yardas	660 pies	7 920 pulgadas	7,92x10⁶ miles
1 cadena	4 rods	22 yardas	66 pies	792 pulgadas	792 000 miles
1 rod (vara)	5.5 yardas	16.5 pies	198 pulgadas	198 000 miles
1 yarda	3 pies	36 pulgadas	36 000 miles
1 pie	12 pulgadas	12 000 miles
1 pulgada	1 000 miles
1 mil	0.0254 milímetros

Sistema náutico

1 grado de latitud	20 leguas naúticas	60 millas naúticas	607,5 cables	60 750 fathoms	121 500 yardas	364 500 pies
1 legua naútica	3 millas naúticas	30,375 cables	3 037,5 fathoms	6 075 yardas	18 225 pies
1 milla naútica	11,256 cables	1 012,5 fathoms	2,025 yardas	6,075 pies
1 cable	100 fathoms	200 yardas	600 pies
1 fathom (brazas inglesas)	2 yardas	6 pies
1 yarda	3 pies

MASA

La masa, en física, es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una fuerza.

Historia

El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y la 2ª Ley de Newton (o 2º "Principio"). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo.

No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»

Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.

En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»^[1]

En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en las reacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda patente que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional.

Es un concepto central en física, química, astronomía y otras disciplinas afines.

Masa inercial

La masa inercial para la física clásica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales m_A (conocida) y m_B (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada F_AB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada F_BA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

donde a_A y a_B son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

Así, el medir a_A y a_B permite determinar m_B en relación con m_A, que era lo buscado. El requisito de que a_B sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.

Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales M_A y M_B, separados por una distancia |r_AB|. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M.

Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).

Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.

Consecuencias de la Relatividad

En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa inercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que está en reposo (conocido como "sistema de reposo"). El método anterior para obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre que la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, de forma que la mecánica clásica siga siendo válida.

Históricamente, se ha usado el término "masa" para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba "masa relativista") y a m, que se denominaba "masa en reposo". Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas "sin masa". En este artículo, siempre se hace referencia a la "masa en reposo". Para más información, véase el 'Usenet Relativity FAQ' en la sección de Enlaces externos.

En la mecánica relativista, la masa de una partícula libre está relacionada con su energía y su momento según la siguiente ecuación:

Que se puede reordenar de la siguiente manera:

El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momento p es mucho menor que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raíz cuadrada en una serie de Taylor:

El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de la partícula. Si la masa es distinta de cero, una partícula siempre tiene como mínimo esta cantidad de energía, independientemente de su momentum. La energía en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partículas, como en la fusión y fisión nucleares. El segundo término es la energía cinética clásica, que se demuestra usando la definición clásica de momento cinético o momento lineal:

y sustituyendo para obtener:

La relación relativista entre energía, masa y momento también se cumple para partículas que no tienen masa (que es un concepto mal definido en términos de mecánica clásica). Cuando m = 0, la relación se simplifica en

donde p es el momento relativista.

Esta ecuación define la mecánica de las partículas sin masa como el fotón, que son las partículas de la luz.

Masa Convencional

Según el documento D28 "Conventional value of the result of weighing in air" de la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML), la masa convencional de un cuerpo es igual a la masa de un patrón de densidad igual a 8000 kg/m³ que equilibra en el aire a dicho cuerpo en condiciones convencionalmente escogidas: temperatura del aire igual a 20 ºC y densidad del aire igual a 0,0012 g/cm³

Esta definición es fundamental para un comercio internacional sin controversias sobre pesajes realizados bajo distintas condiciones de densidad del aire y densidad de los objetos. Si se pretendiera que las balanzas midan masa, sería necesario contar con patrones de masa de la misma densidad que los objetos cuya masa interese determinar, lo que no es práctico y es la razón por la que se definió la Masa Convencional, la cual es la magnitud que miden las balanzas con mayor exactitud que masa.

TIEMPO

Un reloj es cualquier dispositivo que puede medir el tiempo transcurrido entre dos eventos que suceden respecto de un observador.

El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida). Es la magnitud que permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico.

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).

El concepto físico del tiempo

Dados dos eventos puntuales E₁ y E₂, que ocurren respectivamente en instantes de tiempo t₁ y t₂, y en puntos del espacio diferentes P₁ y P₂, todas las teorías físicas admiten que éstos pueden cumplir una y sólo una de la siguientes tres condiciones:

Es posible para un observador estar presente en el evento E₁ y luego estar en el evento E₂, y en ese caso se afirma que E₁ es un evento anterior a E₂. Además, si eso sucede, ese observador no podrá verificar 2.
Es posible para un observador estar presente en el evento E₂ y luego estar en el evento E₁, y en ese caso se afirma que E₁ es un evento posterior a E₂. Además si eso sucede, ese observador no podrá verificar 1.
Es imposible, para un observador puntual, estar presente simultáneamente en los eventos E₁ y E₂. .

Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres categorías anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten, fijado un evento, clasificar a los eventos en: (1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros). En mecánica clásica esta última categoría está formada por los sucesos llamados simultáneos, y en mecánica relativista, por los eventos no relacionados causalmente con el primer evento. Sin embargo, la mecánica clásica y la mecánica relativista difieren en el modo concreto en que puede hacerse esa división entre pasado, futuro y otros eventos y en el hecho de que dicho carácter pueda ser absoluto o relativo respecto al contenido de los conjuntos.

El tiempo en mecánica clásica

En la mecánica clásica, el tiempo se concibe como una magnitud absoluta, es decir, es un escalar cuya medida es idéntica para todos los observadores (una magnitud relativa es aquella cuyo valor depende del observador concreto). Esta concepción del tiempo recibe el nombre de tiempo absoluto. Esa concepción está de acuerdo con la concepción filosófica de Kant, que establece el espacio y el tiempo como necesarios por cualquiera experiencia humana. Cada observador hará una división tripartita de los eventos clasificándolos en: (1) eventos pasados, (2) eventos futuros y (3) eventos ni pasados y ni futuros, la mecánica clásica y la física pre-relativista asumen:

Fijado un acontecimiento concreto todos los observadores sea cual sea su estado de movimiento dividirán el resto de eventos en los mismos tres conjuntos (1), (2) y (3), es decir, dos observadores diferentes coincidirán en qué eventos pertenecen al pasado, al presente y al futuro, por eso el tiempo en mecánica clásica se califica de "absoluto" porque es una distinción válida para todos los observadores (mientras que en mecánica relativista esto no sucede y el tiempo se califica de "relativo").
En mecánca clásica, la última categoría, (3), está formada por un conjunto de puntos tridimensional, que de hecho tiene la estructura de espacio euclídeo. Dados dos eventos se llaman simultáneos fijado uno de ellos el segundo es un evento de la categoría (3).

Aunque dentro de la teoría especial de la relatividad y dentro de la teoría general de la relatividad, la división tripartita de eventos sigue siendo válida, no se verifican las últimas dos propiedades:

El conjunto de eventos ni pasados ni futuros no es tridimensional
No existe una noción de simultaneidad indepediente del observador como en mecánica clásica.

El tiempo en mecánica relativista

En mecánica relativista la medida del transcurso tiempo depende del sistema de referencia donde esté situado el observador y de su estado de movimiento, es decir, diferentes observadores miden diferentes tiempos transcurridos entre dos eventos causalmente conectados. Por tanto, la duración de un proceso depende del sistema de referencia donde se encuentre el observador.

De acuerdo con la teoría de la relatividad, fijados dos observadores situados en diferentes marcos de referencia, dos sucesos A y B dentro de la categoría (3) (eventos ni pasados ni futuros), pueden ser percibidos por los dos observadores como simultáneos, o puede que A ocurra "antes" que B para el primer observador mientras que B ocurre "antes" de A para el segundo observador. En esas circunstancias no existe, por tanto, ninguna posibilidad de establecer una noción absoluta de simultaneidad independiente del observador. Según la relatividad general el conjunto de los sucesos dentro de la categoría (3) es un subconjunto tetradimensional topológicamente abierto del espacio-tiempo.

Sólo si dos sucesos están atados causalmente todos los observadores ven el suceso "causal" antes que el suceso "efecto", es decir, las categorías (1) de eventos pasados y (2) de de eventos futuros causalmente ligados sí son absolutos. Fijado un evento E el conjunto de eventos de la categoría (3) que no son eventos ni futuros ni pasados respecto a E puede dividirse en tres subconjuntos:

(a) El interior topológico de dicho conjunto, es una región abierta del espacio-tiempo y constituye un conjunto acronal. Dentro de esa región dados cualesquiera dos eventos resulta imposible conectarlos por una señal luminosa que emitida desde el primer evento alcance el segundo.

(b) La frontera del futuro o parte de la frontera topológica del conjunto, tal que cualquier punto dentro de ella puede ser alcanzado por una señal luminosa emitida desde el evento E.

(c) La frontera del pasado o parte de la frontera topológica del conjunto, tal que desde cualquier punto dentro de ella puede enviarse una señal luminosa que alcance el evento E.

Las curiosas relaciones causales de la teoría de la relatividad, conllevan a que no existe un tiempo único y absoluto para los observadores, de hecho cualquier observador percibe el espacio-tiempo o espacio tetradimensional según su estado de movimiento, la dirección paralela a su cuadrivelocidad coincidirá con la dirección temporal, y los eventos que acontecen en las hipersuperficies espaciales perpendiculares en cada punto a la dirección temporal, forman el conjunto de acontecimientos simultáneos para ese observador.

Lamentablemente, dichos conjuntos de acontecimientos percibidos como simultáneos difieren de un observador a otro.

Dilatación del tiempo

Si el tiempo propio es la duración de un suceso medido en reposo respecto a ese sistema, la duración de ese suceso medida desde un sistema de referencia que se mueve con velocidad constante con respecto al suceso viene dada por:

El tiempo en mecánica cuántica

En mecánica cuántica debe distinguirse entre la mecánica cuántica convencional, en la que puede trabajarse bajo el supuesto clásico de un tiempo absoluto, y la mecánica cuántica relativista, dentro de la cual, al igual que sucede en la teoría de la relatividad, el supuesto de un tiempo absoluto es inaceptable e inapropiada

La flecha del tiempo y la entropía

Se ha señalado que la dirección del tiempo está relacionada con el aumento de entropía, aunque eso parece deberse a las peculiares condiciones que se dieron durante el Big Bang. Aunque algunos científicos como Penrose han argumentado que dichas condiciones no serían tan peculiares si consideramos que existe un principio o teoría física más completa que explique porqué nuestro universo, y tal vez otros, nacen con condiciones iniciales aparentemente improbables, que se reflejan en una bajísima entropía inicial.

La medición del tiempo

Reloj de sol, de bolsillo.

La cronología (histórica, geológica, etc.) permite datar los momentos en los que ocurren determinados hechos (lapsos relativamente breves) o los procesos (lapsos de duración mayor). En una línea de tiempo se puede representar gráficamente los momentos históricos en puntos y los procesos en segmentos.

Las formas e instrumentos para medir el tiempo son de uso muy antiguo, y todas ellas se basan en la medición del movimiento, del cambio material de un objeto a través del tiempo, que es lo que puede medirse. En un principio, se comenzaron a medir los movimientos de los astros, especialmente el movimiento aparente del Sol, dando lugar al tiempo solar aparente. El desarrollo de la astronomía hizo que, de manera paulatina, se fueran creando diversos instrumentos, tales como los relojes de sol, las clepsidras o los relojes de arena y los cronómetros. Posteriormente, la determinación de la medida del tiempo se fue perfeccionando hasta llegar al reloj atómico.

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

Se destaca en rojo los tres únicos paises que no han adoptado el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único en su legislación, Birmania, Liberia y Estados Unidos

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayoría de los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica, el mol.

Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.

Desde el 2006 se está unificando el SI con la norma ISO 31 para formar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000). Hasta mayo del 2008 ya se habían publicado 7 de las 14 partes de las que consta.

Unidades básicas

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás:

Magnitud física básica	Símbolo dimensional	Unidad básica	Símbolo de la Unidad	Observaciones
Longitud	L	metro	m	Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vacío
Tiempo	T	segundo	s	Se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hyperfina del átomo de Cesio.
Masa	M	kilogramo	kg	Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia).
Intensidad de corriente eléctrica	I	amperio	A	Se define fijando el valor de constante magnética.
Temperatura	Θ	kelvin	K	Se define fijando el valor de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia	N	mol	mol	Se define fijando el valor de la masa molar del átomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Véase también número de Avogadro
Intensidad luminosa	J	candela	cd	Véase también conceptos relacionados: lumen, lux e iluminación física

Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.

Nota sobre el kilogramo

Es la única unidad básica con un prefijo multiplicativo, lo que induce a error, pues se puede interpretar que la unidad básica es el gramo. Es también la única unidad que se sigue definiendo en términos de un objeto patrón, por las dificultades que presenta definirlo mediante un experimento, de modo semejante a como se hace en las demás, aunque se han propuesto varios métodos.

Definiciones de las unidades básicas

Metro (m). Unidad de longitud.

Definición: un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Kilogramo (kg). Unidad de masa.

Definición: un kilogramo es una masa igual a la almacenada en un prototipo.

Segundo (s). Unidad de tiempo.

Definición: el segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Ampere o amperio (A). Unidad de intensidad de corriente eléctrica.

Definición: un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10^-7 newton por metro de longitud.

Kelvin (K). Unidad de temperatura termodinámica.

Definición: un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Mol (mol). Unidad de cantidad de sustancia.

Definición: un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Candela (cd). Unidad de intensidad luminosa.

Definición: una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•10¹² hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

Unidades derivadas

Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como básicas.

El concepto no debe confundirse con los múltiplos y submúltiplos, los que son utilizados tanto en las unidades básicas como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica, y todas las demás son derivadas.

Ejemplos de unidades derivadas

Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud, una de las magnitudes básicas.
Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar la masa (magnitud básica) con el volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cúbico y no tiene nombre especial.
Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton (fuerza=masa × aceleración). La masa es una de las magnitudes básicas pero la aceleración es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg • m • s^-2) es derivada. Esta unidad derivada tiene nombre especial, newton.^[1]
Unidad de energía, que por definición es la fuerza necesaria para mover un objeto en una distancia de un metro, es decir fuerza por distancia. Su nombre es el julio (unidad) (joule en inglés) y su símbolo es J. Por tanto, J=N • m.

En cualquier caso, siempre es posible establecer una relación entre las unidades derivadas y las básicas mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales.

Definiciones de las unidades derivadas

Unidades con nombre especial

Hertz o hercio (Hz). Unidad de frecuencia.

Definición: un hercio es un ciclo por cada segundo.

Newton (N). Unidad de fuerza.

Definición: un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto cuya masa es de 1 kg.

Pascal (Pa). Unidad de presión.

Definición: un pascal es la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado normal a la misma.

Joule o julio (J). Unidad de energía, trabajo y calor.

Definición: un julio es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. En términos eléctricos, un julio es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo.

Watt o vatio (W). Unidad de potencia.

Definición: un vatio es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 julio por segundo. En términos eléctricos, un vatio es la potencia producida por una diferencia de potencial de 1 voltio y una corriente eléctrica de 1 amperio.

Coulomb o culombio (C). Unidad de carga eléctrica.

Definición: un culombio es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio de intensidad.

Volt o voltio (V). Unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz.

Definición: la diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente con una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia.

Ohm u ohmio (Ω). Unidad de resistencia eléctrica.

Definición: un ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 voltio aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 amperio, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Siemens (S). Unidad de conductancia eléctrica.

Definición: un siemens es la conductancia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor que tiene un ohmio de resistencia.

Farad o faradio (F). Unidad de capacidad eléctrica.

Definición: un faradio es la capacidad de un conductor con una diferencia de potencial de un voltio tiene como resultado una carga estática de un culombio.

Tesla (T). Unidad de densidad de flujo magnético e intensidad de campo magnético.

Definición: un tesla es una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber.

Weber o weberio (Wb). Unidad de flujo magnético.

Definición: un weber es el flujo magnético que al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

Henry o henrio (H). Unidad de inductancia.

Definición: un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varía a razón de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz autoinducida de un voltio.

Radián (rad). Unidad de ángulo plano.

Definición: un radián es el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Estereorradián (sr). Unidad de ángulo sólido.

Definición: un estereorradián es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera

Lumen (lm). Unidad de flujo luminoso

Definición: un lumen es el flujo luminoso producido por una candela de intensidad luminosa, repartida uniformemente en un estereorradián.

Lux (lx). Unidad de iluminancia

Definición: un lux es la iluminancia producida por un lumen de flujo luminoso, en una superficie equivalente a la de un cuadrado de un metro de lado.

Becquerel o becquerelio (Bq). Unidad de actividad radiactiva

Definición: un becquerel (o becquerelio) es una desintegración nuclear por segundo.

Gray (Gy). Unidad de dosis de radiación absorbida.

Definición: un gray es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de material irradiado.

Sievert (Sv). Unidad de dosis de radiación absorbida equivalente

Definición: un sievert es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de tejido vivo irradiado.

Katal (kat). Unidad de actividad catalítica

Definición: un katal es la actividad catalítica responsable de la transformación de un mol de compuesto por segundo

Grado Celsius (°C). Unidad de temperatura termodinámica.

La magnitud de un grado Celsius (1 °C) es igual a la de un kelvin.

Definición: , donde t es la temperatura en grados Celsius y T en kélvines.

Unidades sin nombre especial

En principio, la unidades de base se pueden combinar libremente para formas otras unidades. A continuación se dan las más importantes

Unidad de área.

Definición: es el área equivalente a la de un cuadrado de 1 metro de lado.

Unidad de volumen.

Definición: es el volumen equivalente al de un cubo de 1 metro de lado.

Unidad de velocidad o rapidez.

Definición: un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre una longitud de un metro en 1 segundo.

Unidad de ímpetu lineal o cantidad de movimiento.

Definición: es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de 1 kilogramo que se mueve con una velocidad instantánea de 1 metro por segundo.

Unidad de aceleración.

Definición: es el aumento de velocidad regular que sufre un objeto, equivalente a un metro por segundo cada segundo.

Unidad de número de onda.

Definición: es el número de onda de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad de velocidad angular.

Definición: es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Unidad de aceleración angular.

Definición: es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

Unidad de momento de fuerza y torque.

Definición: es el momento o torque producido cuando una fuerza de un newton actúa a un metro de distancia del eje fijo de un objeto, impulsando la rotación del mismo.

Unidad de viscosidad dinámica

Definición: es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

Unidad de entropía

Definición: es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 julio, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.

Unidad de calor específico o capacidad calorífica

Definición: es la cantidad de calor, medida en julios, que, en un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.

Unidad de conductividad térmica

Definición: es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 vatio.

Unidad de intensidad del campo eléctrico.

Definición: es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 culombio.

Unidad de rendimiento luminoso.

Definición: es el rendimiento luminoso obtenido de un artefacto que gasta un vatio de potencia y genera un lumen de flujo luminoso.

Normas ortográficas para los símbolos

Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas, por lo que se deben escribir siempre tal cual están definidos (p. ej., «m» para metro y «A» para ampere o amperio) y acompañando al correspondiente valor numérico. Al dar magnitudes, deben usarse preferentemente los símbolos y no los nombres (p. ej., «50 kHz» mejor que «50 kilohertz» o «50 kilohercios») y los símbolos no deben pluralizarse.

Los símbolos de las unidades SI, con raras excepciones como es el caso del ohm (Ω), se expresan con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula (W, de Watt, V, de Volta, Wb, de Weber, etc.) .

Asimismo los submúltiplos y los múltiplos hasta kilo (k) inclusive, también se escriben con minúscula; desde mega, se escriben con mayúscula. Se han de escribir en letra redonda (y no en bastardillas) independientemente del resto del texto.^[2] Por ejemplo: MIDE 20 km DE LONGITUD. Esto permite diferenciarlos de las variables.

Los símbolos no cambian aunque su valor no sea la unidad, es decir, no debe añadirse una s. Tampoco se debe poner un punto (.) a continuación de un símbolo, a menos que sea el que sintácticamente corresponde al final de una frase. Por lo tanto, es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como Kg (con mayúscula), kgs (pluralizado) o kg. (con el punto). La única manera correcta de escribirlo es «kg». Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas interpretaciones: «Kg», podría entenderse como kelvin•gramo, ya que «K» es el símbolo de la unidad de temperatura kelvin. Por otra parte, ésta última se escribe sin el símbolo de grados «°», pues su nombre correcto no es «grado Kelvin» °K, sino sólo kelvin (K).

El símbolo de segundos es «s» (en minúscula y sin punto posterior) y no seg ni tampoco segs. Los amperios no deben abreviarse Amps., ya que su símbolo es A (con mayúscula y sin punto). El metro se simboliza con m (no Mt, ni mts.).

Normas ortográficas para los nombres

Al contrario que los símbolos, los nombres no están normalizados internacionalmente, sino que dependen de la lengua (así lo establece explícitamente la norma ISO 80000); según el SI, se consideran siempre nombres comunes y se tratan como tales.

Según la legislación de España, los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante lo anterior, son igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia Española (ejemplos: amperio, culombio, faradio, voltio, vatio, etc.).

Legislación sobre el uso del SI

El SI puede ser usado legalmente en cualquier país del mundo, incluso en aquellos que no lo han implantado. En muchos otros países su uso es obligatorio. En aquellos que utilizan todavía otros sistemas de unidades de medidas, como los Estados Unidos y el Reino Unido, se acostumbra indicar las unidades del SI junto a las propias, a efectos de conversión de unidades.

El Sistema Internacional fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) en 1960.

En Argentina, el SI fue adoptado a través de la ley Nº 19.511, creada el 2 de marzo de 1972, conocida como Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA).

En Chile, el SI fue adoptado el 29 de enero de 1848 por la Ley de Pesos y Medidas.

En Colombia el SI se hizo obligatorio y oficial mediante el decreto Nº 1.731 de 1967 del MDE.

En Ecuador fue adoptado mediante la Ley Nº 1.456 de Pesas y Medidas y promulgada en el Registro Oficial Nº 468 del 9 de enero de 1974.

En España, en el Art. 149 (Título VIII) de la Constitución se atribuye al Estado la competencia exclusiva de legislar sobre pesos y medidas. La ley que desarrolla esta materia es la Ley 3/1985, del 18 de marzo, actualizada posteriormente mediante Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre con motivo de la entrada de España en la Unión Europea.

En Uruguay entra en vigencia el uso obligatorio del SI a partir del 1 de enero de 1983 por medio de la ley 15.298.12345654.

Tabla de múltiplos y submúltiplos

El separador decimal estará en línea con los dígitos y se empleara la coma (,) salvo textos en inglés que emplean el punto. No debe de ponerse ningún otro signo entre los números. Para facilitar la lectura se pueden agrupar números de 3 en 3 a partir de la coma decimal, separados por un espacio en blanco Ejemplo: 123 456 789,987 546 (en algunos países se suelen separar los miles por un punto para facilitar su lectura. Ejemplo: 123.456.789,456)

Artículo principal: Prefijos del SI

1000ⁿ	10ⁿ	Prefijo	Símbolo	Escala Corta	Escala Larga	Equivalencia Decimal en los Prefijos del SI	Asignación
1000⁸	10²⁴	yotta	Y	Septillón	Cuatrillón	1 000 000 000 000 000 000 000 000	1991
1000⁷	10²¹	zetta	Z	Sextillón	Mil trillones	1 000 000 000 000 000 000 000	1991
1000⁶	10¹⁸	exa	E	Quintillón	Trillón	1 000 000 000 000 000 000	1975
1000⁵	10¹⁵	peta	P	Cuatrillón	Mil billones	1 000 000 000 000 000	1975
1000⁴	10¹²	tera	T	Trillón	Billón	1 000 000 000 000	1960
1000³	10⁹	giga	G	Billón	Mil millones (o millardo)	1 000 000 000	1960
1000²	10⁶	mega	M	Millón		1 000 000	1960
1000¹	10³	kilo	k	Mil		1 000	1795
1000^2/3	10²	hecto	h	Centena		100	1795
1000^1/3	10¹	deca	da / D	Decena		10	1795
1000⁰	10⁰	ninguno		Unidad		1
1000^−1/3	10⁻¹	deci	d	Décimo		0.1	1795
1000^−2/3	10⁻²	centi	c	Centésimo		0.01	1795
1000⁻¹	10⁻³	mili	m	Milésimo		0.001	1795
1000⁻²	10⁻⁶	micro	µ	Millonésimo		0.000 001	1960
1000⁻³	10⁻⁹	nano	n	Billonésimo	Milmillonésimo	0.000 000 001	1960
1000⁻⁴	10⁻¹²	pico	p	Trillonésimo	Billonésimo	0.000 000 000 001	1960
1000⁻⁵	10⁻¹⁵	femto	f	Cuatrillonésimo	Milbillonésimo	0.000 000 000 000 001	1964
1000⁻⁶	10⁻¹⁸	atto	a	Quintillonésimo	Trillonésimo	0.000 000 000 000 000 001	1964
1000⁻⁷	10⁻²¹	zepto	z	Sextillonésimo	Miltrillonésimo	0.000 000 000 000 000 000 001	1991
1000⁻⁸	10⁻²⁴	yocto	y	Septillonésimo	Cuatrillonésimo	0.000 000 000 000 000 000 000 001	1991

CONVERSIONES

Factor de conversión

El factor de conversión o de unidad es una fracción en la que el numerador y el denominador son medidas iguales expresadas en unidades distintas, de tal manera, que esta fracción vale la unidad. Método efectivo para cambio de unidades y resolución de ejercicios sencillos dejando de utilizar la regla de tres.

Ejemplo 1: pasar 15 pulgadas a centímetros (factor de conversión: 1 pulgada = 2,54 cm)

15 pulgadas × (2,54 cm / 1 pulgada) = 15 × 2,54 cm = 38,1 cm

Ejemplo 2: pasar 25 metros por segundo a kilómetros por hora (factores de conversión: 1 kilómetro = 1000 metros, 1 hora = 3600 segundos)

25 m/s × (1 km / 1000 m ) × (3600 s / 1 h) = 90 km/h

Ejemplo 3: obtener la masa de 10 litros de mercurio (densidad del mercurio: 13,6 kilogramos por decímetro cúbico)

Nótese que un litro es lo mismo que un decímetro cúbico.

10 litros de mercurio × (1 decímetro cúbico de mercurio / 1 litro de mercurio) × (13,6 kilogramos / 1 decímetro cúbico de mercurio) = 136 kg

Ejemplo 4: pasar 242º a radianes (Factor de conversión: 180º = π rad)

242º x (πrad/180º) = 4,22 rad

EN cada una de las fracciones entre paréntesis se ha empleado la misma medida en unidades distintas de forma que al final sólo quedaba la unidad que se pedía.